Соответствия, сравнения, количества
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Докажите, что количество разбиений числа 
в сумму не более, чем 
слагаемых, каждое из которых не превосходит
равно количеству разбиений числа 
в сумму не более, чем 
слагаемых, каждое из которых не превосходит
Подсказка 1
Нужно доказать равенство количеств. Для такого часто помогает построение биекций. Диаграмма Юнга это что-то про количество клеточек, а то есть про площадь. Попробуйте найти геометрическое соответствие.
Подсказка 2
Что такое kl-n? Наверно, n - количество клеток в диаграмме, а kl - площадь прямоугольника с соответствующими сторонами.
Рассмотрим диаграмму Юнга для каждого разбиения 
на сумму. Дополним её до прямоугольника 
(поскольку слагаемых 
и
каждое из них 
то мы так можем сделать). Заметим, что дополнение можно рассматривать как диаграмму Юнга для разбиения числа
на слагаемые. Причем получится, что слагаемых тоже не более, чем 
и каждое из них не будет превосходить 
В итоге, каждому
разбиению на слагаемые числа 
мы сопоставили разбиение числа 
В обратную сторону соответствие строится аналогичным образом. Поскольку мы смогли построить однозначное соответствие в обе стороны, то это соответствие будет биекцией. Следовательно, количества разбиений равны.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
