Соответствия, сравнения, количества
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Докажите, что количество разбиений числа 
на нечетные слагаемые равно количеству разбиений числа 
на попарно различные
слагаемые.
Подсказка 1
Рассмотрим разложение на нечетные числа, выделим из них группу равных, как их сгруппировать в сумму различных, чтоб еще и по группам не было равных сумм?
Подсказка 2
Чтобы избежать равных сумм, можно пытаться сохранять нечетные простые множители. В этом очень сильно помогает двоичная система счисления ( в ней умножение на 2 приписывает 0).
Подсказка 3
Поймите, что данный алгоритм работает в 2 стороны, тогда вы получили биекцию.
Пусть имеется разложение
где 
— различные нечетные числа, причем 
повторяется в разложении 
раз. Рассмотрим разложение чисел 
по
различным степеням двойки: 
Тогда легко видеть, что число 
разлагается в сумму
причем все слагаемые в этой сумме различны.
Наоборот, если имеется разложение числа 
на различные натуральные слагаемые, то каждое слагаемое представим в виде 
где
— целое, а 
— нечетное, можно заменить это слагаемое на 
слагаемых, равных 
Получим разложение 
на нечетные слагаемые.
Нетрудно видеть, что нами построено взаимно однозначное соответствие между разложениями первого и второго вида, следовательно
количества разложений первого и второго типа равны.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
