Соответствия, сравнения, количества
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Хорошим множеством 
состоящим из целых чисел, будем называть множество, обладающее следующими свойствами:
- 1.
-
Если
то 
;
- 2.
-
Если
то 
.
Хорошее множество будем называть замечательным, если оно имеет вид 
, где 
– некоторое фиксированное
целое число. Докажите, что любое хорошее множество целых чисел является замечательным.
Рассмотрим хорошее множество 
Если 
то утверждение верно. Пусть 
Пусть 
— минимальный положительный
элемент 
(такой существует, поскольку в таком множестве обязательно найдется положительный элемент (если 
отрицательно, то
в 
есть 
а если же 
положителен, то он сам содержится в 
а в любом множестве натуральных чисел есть
наименьший элемент). Рассмотрим элемент 
Предположим, что 
Ясно, что все числа, делящиеся на 
есть в
Тогда, если 
где 
то 
так как 
Но это противоречит выбору
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
