Квадратные трёхчлены на ММО

Первое решение.

По условию трёхчлены приведённые, так что их старшие коэффициенты положительны (равны единичке у обоих), то же можно сказать и для их суммы. Посмотрим на графики двух данных в условии трёхчленов: это параболы с ветвями вверх, которые при имеют положительные значения. Их сумма также даёт параболу с ветвями вверх и положительным значением в точке . Поэтому корни находятся так же по одну сторону, ведь иначе (когда находится между корнями) значение суммы при было бы отрицательным.

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Второе решение.

Параллельно перенесём графики данных трёхчленов на влево. Это эквивалентно замене в условии задачи на Получим приведённые трёхчлены: с отрицательными корнями и с положительными корнями. По теореме Виета и Сумма этих трёхчленов равна , где поэтому её корни одного знака.