Планиметрия на ММО
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В остроугольном треугольнике 
проведены высоты 
и 
, точка 
— центр его описанной окружности. Докажите, что
расстояние от точки 
до прямой 
равно расстоянию от точки 
до прямой 
.
Введём обозначения, 
— углы треугольника при вершинах 
соответственно.
По свойству ортоцентра и тому, что треугольник 
прямоугольный получаем
Значит, так как треугольник 
прямоугольный
А из прямоугольного треугольника 
получаем, что
Подставив эти равенства одно в другое, в итоге получим, что
Теперь из того, что 
— центр описанной окружности и равнобедренного треугольника 
в котором 
как радиусы,
выражаем
Так как треугольники 
и 
прямоугольные, то
Видно, что
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
