Комбинаторика на ММО: графы, турниры, логика, конструктивы
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
На совместный симпозиум лжецов (всегда лгут) и правдолюбов (всегда говорят правду) собрались 
участников, среди которых не все
лжецы и не все правдолюбы. Каждые два участника либо знакомы, либо незнакомы друг с другом. Каждый ответил «да» или
«нет» на вопрос «Знакомы ли вы?» про каждого из остальных. Какое наименьшее количество ответов «да» могло быть
получено?
Источники:
Подсказка 1
Проанализируйте, какие виды пар могут быть и какое количество ответов да будет от пары каждого вида?
Подсказка 2
Обратите внимание на пары вида лжец-правдолюб. Какое количество ответов "да" будет от каждой такой пары? А какое минимальное количество таких пар?
Подсказка 3
Представьте количество таких пар как функцию от какой-то переменной. Пусть, например, имеется n лжецов. Сколько тогда будет пар?
Пусть на симпозиуме 
лжецов и 
правдолюбов. По условию 
Посмотрим на какого-нибудь лжеца и какого-нибудь правдолюба. Если они знакомы, то правдолюб скажет 
да
, а если
незнакомы, то лжец скажет 
да
В любом случае будет ровно один ответ 
да
для каждой такой пары, а всего пар
Минимальное значение этого выражения равно 
и достигается при 
или 
Таким образом, в любом случае будет не
менее 
ответов 
да
Пример, когда это значение достигается: 99 лжецов и 1 правдолюб, и все друг с другом знакомы.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
