Комбинаторика на ММО: графы, турниры, логика, конструктивы
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Волейбольный чемпионат с участием 
команд проходил в один круг (каждая команда играла с каждой ровно один раз, ничьих в
волейболе не бывает). Оказалось, что какие-то две команды набрали в круговом волейбольном турнире одинаковое число очков (каждая
команда играла с каждой ровно один раз). Докажите, что найдутся такие команды 
и 
что 
выиграла у 
выиграла у 
а
выиграла у 
Источники:
Рассмотрим команды 
и 
одержавшие одинаковое число побед, и пусть в матче между ними победила команда 
Покажем, что
обязательно найдется команда 
которая выиграла у команды 
но проиграла команде 
Рассмотрим все команды, у которых
выиграла команда 
Среди них найдётся хотя бы одна команда, которая выиграла у команды 
так как в противном случае с учётом
выигрыша у команды 
команда 
набрала бы больше очков, чем команда 
Таким образом, тройка команд 
удовлетворяет
условию задачи.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
