Комбинаторика на ММО: графы, турниры, логика, конструктивы

Первое решение.

Назовём детей котиками, а ряды в кинотеатре — домиками. На утреннем сеансе по принципу Дирихле хотя бы котиков будут в одном домике (иначе всего котиков было бы не больше , а их ). Назовём этих найденных котиков из одного домика зайчиками. После утра все котики покидают домики и снова приходят уже вечером. На вечернем сеансе заметим, что выбранные нами зайчиков садятся в домиков. По принципу Дирихле хотя бы двое будут в одном домике. Эти двое оказались в одном домике и утром, и вечером, что и требовалось.

Второе решение.

Сопоставим каждому ребёнку пару из двух номеров рядов — соответственно для утреннего и вечернего сеанса, на которых он сидел. Всевозможных пар всего , однако детей , поэтому по принципу Дирихле найдутся двое, у которых пары совпадают и они на утреннем и вечерних сеансах сидели на одинаковых рядах, что и требовалось.