Комбинаторика на ММО: графы, турниры, логика, конструктивы
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Чемпионат по футболу проходил в два круга. В каждом круге каждая команда сыграла с каждой один матч (за победу даётся три очка, за
ничью одно, за поражение ноль). Оказалось, что все команды вместе набрали в первом круге 
от общей суммы всех очков за два круга.
Известно также, что победитель чемпионата набрал во втором круге в 30 раз меньше очков, чем все команды вместе в первом круге.
Сколько команд участвовало в турнире?
Источники:
Пусть в турнире участвовало 
команд. Заметим, что в каждом матче две команды в сумме получают 2 или 3 очка. Значит,
общее количество очков, которые могут набрать все команды в одном круге, не меньше, чем 
, и не больше, чем
. Из условия следует, что все команды вместе набрали в первом круге ровно в полтора раза больше очков, чем во
втором ( 
всех очков в первом круге и 
во втором). Но это возможно лишь в случае, если в первом круге все
матчи закончились победой одной из команд (общая сумма очков 
), а во втором - ничьей (общая сумма очков
). Значит, победитель набрал во втором круге 
очков. По условию, 
, откуда находим
.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
