Алгебраические текстовые задачи на ММО
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Мальчик едет на самокате от одной автобусной остановки до другой и смотрит в зеркало, не появился ли сзади автобус. Как только мальчик
замечает автобус, он может изменить направление движения. При каком наибольшем расстоянии между остановками мальчик
гарантированно не упустит автобус, если он знает, что едет со скоростью, втрое меньшей скорости автобуса, и способен увидеть автобус на
расстоянии не более 
км?
Источники:
Подсказка 1
Чтобы решить задачу, нужно понять, каким образом мальчик может попасть на автобус. Очевидно, что либо вернувшись на остановку, из которой выехал, либо доехав до следующей.
Подсказка 2
Отсюда возникают логичные вопросы. На каком расстоянии мальчик должен находиться от остановки, с которой он выехал, чтобы успеть доехать обратно к приезду автобуса? Аналогичный вопрос для следующей остановки.
Первое решение.
Если мальчик отъедет от остановки не более чем на 
м, то он успеет вернуться к приезду автобуса, который за это время проедет до
остановки не более 
м. Если мальчик отъедет от остановки на расстояние, большее 
м, то вернуться на неё до
приезда автобуса он уже не успеет, значит, чтобы не упустить автобус, он должен продолжить движение до следующей
остановки.
Если мальчик заметит автобус, когда до второй остановки останется не более 
км, то он сможет продолжить движение и оказаться на
остановке не позднее автобуса, который за это время проедет не более 
км. Таким образом, наибольшее расстоянии между остановками,
при котором мальчик гарантированно не упустит автобус, равно 
км.
Второе решение.
Если мальчик с того момента, как он заметил автобус, проехал расстояние 
то автобус проехал расстояние 
Предположим, что
мальчик поехал навстречу автобусу и приехал на остановку одновременно с автобусом, тогда
Cледовательно, мальчик проехал 
км до остановки, поэтому если расстояние до этой остановки будет больше 
км, то мальчик на
неё не успеет.
Если он продолжил ехать в том же направлении, что ехал изначально, и приехал на остановку одновременно с автобусом, то
Cледовательно, мальчик проехал 
км, поэтому если расстояние до этой остановки будет больше 
км, то мальчик на неё не успеет.
Таким образом расстояние между остановками не должно превышать 
км.
км
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
