Алгебраические текстовые задачи на ММО
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В прошлом году Миша купил смартфон, который стоил целое четырёхзначное число рублей. Зайдя в магазин в этом году, он заметил, что
цена смартфона выросла на 
и при этом состоит из тех же цифр, но в обратном порядке. Какую сумму Миша потратил на
смартфон?
Источники:
Пусть изначальная сумма была равна 
. Значит число 
и 
целое. Отсюда 
делится на 5. Если последняя цифра числа
равна 0, то число 
не более чем трехзначное?! Значит, последняя цифра 
равно 5. Тогда 
и 
и
поэтому первая цифра 
равна 4.
Если 
, то 
и 
. Раз 
, то
оно делится на 9. Сумма первой и последней цифры делится на 9. Значит, нам нужно перебрать все целые четырехзначные числа с первой
цифрой 4, последней 5 и делящиеся на 9. Значит, они должны давать остаток 45 при делении на 90. Значит, нам нужно постепенно
увеличивать на 90 число 4095.
. Тогда 
?!
. Тогда 
?!
. Тогда 
?!
Заметим, что когда 
увеличивается на 90, то 
увеличивается на 108. При этом мы хотим, чтобы у числа 
последняя цифра
была 4. Значит, нам на самом деле нужно число 4095 увеличивать на 450 (чтобы последняя цифра у 
оставалась 4).
. Тогда 
?!
. Тогда 
и этот вариант подходит.
. Тогда 
и этот вариант подходит.
или 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
