Алгебраические текстовые задачи на ММО
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В коллекции Алика есть два типа предметов: значки и браслеты. Значков больше, чем браслетов. Алик заметил, что если он увеличит количество браслетов в некоторое (не обязательно целое) число раз, не изменив количества значков, то в его коллекции будет 100 предметов. А если, наоборот, он увеличит в это же число раз первоначальное количество значков, оставив прежним количество браслетов, то у него будет 101 предмет. Сколько значков и сколько браслетов могло быть в коллекции Алика?
Источники:
Пусть у Алика 
значков и 
браслетов, а увеличение происходит в 
раз. Тогда получаем систему
Складывая эти уравнения и вычитая первое из второго, приводим систему к виду
Исключая 
получаем
Это уравнение преобразуем к виду
где 
— натуральные числа.
Случай 
противоречит условию, что значков больше, чем браслетов. Если же 
то
что невозможно, поскольку по условию в коллекции присутствуют предметы обоих типов. Поэтому возможны два
случая:
- 1.
-
тогда 
- 2.
-
тогда 
34 значка и 33 браслета или 66 значков и 33 браслета
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
