Алгебраические текстовые задачи на ММО
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В стране Далёкой провинция называется крупной, если в ней живёт более 
жителей этой страны. Известно, что для каждой крупной
провинции найдутся такие две провинции с меньшим населением, что их суммарное население больше, чем у этой крупной провинции. Какое
наименьшее число провинций может быть в стране Далёкой?
Источники:
Подсказка 1
Ясно, что общее количество провинций меньше, если количество крупных провинций больше. Как можно, исходя из этой идеи, оценить минимальное число провинций?
Подсказка 2
Упорядочим провинции по возрастанию населения. Какие провинции могут быть крупными?
Подсказка 3
Вообще говоря, каждая провинция, начиная с третьей может являться крупной, поскольку для первых двух не найдутся две провинции с меньшим населением. Будем предполагать, что каждая провинция, начиная с третьей, действительно крупная. Как тогда оценить наименьшее число провинций?
Подсказка 4
В первых двух провинциях, поскольку они крупными не являются, проживает не более 7% населения, а вместе не более 14%. Тогда в третьей провинции проживает менее 14% населения. Можно ли оценить наименьшее число провинций, продолжая рассуждать аналогично?
Сначала упорядочим все провинции по возрастанию населения. Первая и вторая провинция крупными являться не могут, поскольку две
провинции с меньшим населением для них просто не найдутся. Чем больше крупных провинций, тем меньше число провинций, поэтому
для нижней оценки можно полагать, что каждая новая провинция крупная. В третьей провинции живет не более 
населения, поскольку в первой и второй провинции в сумме проживает не более 
жителей. Аналогично получаем, что в
четвертой провинции не более 
жителей, а в пятой не более 
Теперь заметим, что суммарно в первых пяти
провинциях проживает не более 
процентов жителей страны. Таким образом, провинций не менее 
В качестве примера берем 
провинций со следующим распределением доли жителей: 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
