Функции на ММО
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Для заданных значений 
и 
оказалось, что графики функций 
и 
имеют ровно одну общую точку.
Докажите, что графики функций 
и 
также имеют ровно одну общую точку.
Источники:
Подсказка 1
Графики функций y = 2a + 1/(x-b) и y = 2c + 1/(x-d) центрально-симметричны. А есть ли у них общая точка симметрии?
Подсказка 2
Верно, есть! Это точка ((b+d)/2, a+c)! Тогда при каких условиях они имеют единственную общую точку?
Подсказка 3
Точно! При x = (b+d)/2 имеется равенство 2a + 1/(x-b) = 2c + 1/(x-d) = a + c, что равносильно (a-c)(b-d) = 2. Но ведь то, что нужно доказать, имеет примерно такой же вид, как условие, значит, надо попробовать сделать что-то аналогичное!
Графики функций 
и 
центрально-симметричны относительно точки с координатами 
и,
следовательно, имеют ровно одну общую точку тогда и только тогда, когда
при 
Это условие эквивалентно равенству 
Аналогично доказывается, что это равенство также
эквивалентно тому условию, что центрально-симметричные относительно точки с координатами 
графики функций
и 
имеют ровно одну общую точку.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
