Тема . ММО (Московская математическая олимпиада)

Функции на ММО

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела ммо (московская математическая олимпиада)
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#65463

Существует ли такая непериодическая функция f,  определённая на всей числовой прямой, что при любом x  выполнено равенство

f(x+ 1) =f(x+ 1)f(x)+1?

Источники: ММО-2020, 11.2, (см. mmo.mccme.ru)

Показать ответ и решение

Покажем, что любая функция, удовлетворяющая условиям, имеет период 3.  Действительно, из уравнения следует, что f  не принимает значения 1.  В самом деле, если f(x0)= 1,  то f(x0+1)= f(x0 +1)+ 1,  что невозможно. Следовательно,          --1--
f(x+ 1)= 1− f(x),  поэтому, применяя последовательно это равенство, получаем:

            1       f(x+ 1)− 1       1
f(x +3)= 1−-f(x+2) = -f(x-+1)--= 1− f(x+-1) = f(x)
Ответ:

Нет

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!