Функции на ММО

Первое решение.

Так как функция строго возрастает, то

Но по условию правая часть равна и левая часть равна значит, в обоих неравенствах должно достигаться равенство, то есть при увеличении аргумента на 1, значение функции тоже увеличивается ровно на 1:

Остаётся найти Для этого в исходное условие подставим и получим

В итоге для любого получаем откуда

Второе решение.

Подставим Получаем

После подстановки получаем Тогда где Заметим, что при ведь иначе Итак,

После подстановки получаем Поэтому значения функции на концах отрезка являются двумя последовательными натуральными числами.

По условию функция строго возрастает, а значит, на отрезке не должно быть других целых точек помимо и так как в противном случае значения в этих точках совпадали бы с или что противоречило бы строгому возрастанию. Тогда откуда получаем

Итак, откуда для любого получаем

В итоге