Последовательности и прогрессии на ММО
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Найдите все значения 
для которых найдутся такие 
и 
что числа 
и 
попарно различны и образуют в
указанном порядке арифметическую прогрессию, при этом числа 
и 
также образуют в указанном
порядке арифметическую прогрессию.
Источники:
Подсказка 1
Если числа образуют арифметическую прогрессию, то для них выполняется характеристическое свойство арифметической прогрессии! Как оно преобразуется с помощью известных формул тригонометрии?
Подсказка 2
Верно! Получается, что 2cos(y)cos(a)-2sin(y)sin(a) = cos(x)cos(a) - sin(x)sin(a) + cos(z)cos(a) - sin(z)sin(a). Попробуем теперь сгруппировать слагаемые с sin(a) и cos(a) по отдельности. Пришло время использовать оставшуюся часть условия! Что тогда получается?
Подсказка 3
Конечно! Снова по характеристическому свойству 2cos(y) - cos(x) - cos(z) = 0. Может ли оказаться так, что sin(a) при этом не равен 0?
Подсказка 4
Если sin(a)≠0, то sin(x), sin(y), sin(z) образуют арифметическую прогрессию. Какое тогда можно найти противоречие?
Числа 
образуют арифметическую прогрессию, значит,
По условию числа 
также образуют арифметическую прогрессию, значит, 
и поэтому левая
часть этого равенства равна нулю. Следовательно, либо 
и 
либо 
т.е. числа
также образуют арифметическую прогрессию. Но в последнем случае точка с координатами 
является серединой отрезка с концами в точках 
и при этом все три точки лежат на единичной
окружности с центром в начале координат, что невозможно. Для 
где 
подходящим примером являются числа
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
