Последовательности и прогрессии на ММО

Подсказка 1!

Какие-то странные условия, попробуем получить из них что-то хорошее. Если вы знаете что-то про начальные члены последовательности, а еще про то, как они соотносятся с предыдущими, здорово бы было как-то выразить большие члены через члены от 1 до 5. Получить на них какое-то правило.

Подсказка 2!

Давайте напишем. a(n+5) +a(n+1) = a(n+4) + a(n). Заметим, что индексы в обеих частях отличаются на 4. Напишем a6+a2 = a5+a1 = чему-то, что мы уже знаем! Так, а может не только для а6+а2 мы знаем это равенство?

Подсказка 3!

Да, для всех чисел, отличающихся на 4 по номеру, мы поняли их сумму. Теперь вспомним, что мы ищем 2015. К сожалению, 2019 или 2011 мы не знаем. Попробуем получить еще что-то из условия с равенством. Попробуйте сделать так, чтобы и в левой, и в правой части оказалось одинаковое число.

Подсказка 4!

Да, подставим а(n+8) + а(n+4) = a(n+4)+an. Осталось сделать выводы и применить наши полученные знания :)