Клетчатые задачи на Курчатове

Пусть белые ладьи занимают строк (то есть нашлось ровно строк, в которых есть белые ладьи) и столбцов. Белая и чёрная ладьи не могут стоять в одном столбце или одной строке, потому чёрные занимают не более строк и столбцов. Отсюда их количества не превышают соответственно и , при этом легко видеть, что . Далее покажем, что минимум не превышает . Действительно, пусть, не умаляя общности (иначе ). Тогда (с уменьшением суммы уменьшается и максимум произведения). То есть . В качестве примера заполним прямоугольник в левом верхнем углу белыми ладьями, затем отразим доску относительно главной диагонали, а потом заполним тот же прямоугольник чёрными.