Клетчатые задачи на Курчатове
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Клетчатая доска 
раскрашена в шахматном порядке. Какое наибольшее число черных клеток доски можно отметить так, чтобы
не нашлось параллелограмма с вершинами в центрах отмеченных клеток?
Источники:
Подсказка 1!
Попробуем проанализировать условие. Нарисуйте на шахматной доске параллелограмм. Что его существование означает в контексте расстояний между клетками в разных строках..
Подсказка 2!
Да, если нашелся параллелограмм, это значит, что в двух разных строках совпали расстояния между двумя какими-то клетками. Подумайте, какие вообще на доске бывают расстояния. И что каждое встречается не более одного раза.
Подсказка 3!
Но в каждой строке их хотя бы сколько? Давайте посмотрим для фиксированной клетки какой-то расстояния и попробуем оценить количество различных расстояний снизу. А затем и построить пример!
Рассмотрим расстояния между выбранными клетками в каждой строке. Они могут принимать значения 
При этом если в строке 
клеток, то различных расстояний в ней хотя бы 
(от крайней клетки до всех). Если в каких-то двух строчках нашлись два равных
расстояния, то 
точки образуют параллелограмм, потому такого быть не может. Отсюда каждое расстояние встречается не более одного
раза (рассматривая только 
различных из каждой строки). То есть 
— сумма числа расстояний по всем строкам и
Осталось привести пример. Для этого выберем все клетки на большой диагонали и на любой из смежных с ней
сторон.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
