Теория чисел на Курчатове (с комбинаторными элементами)
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Определите все пары натуральных чисел 
и 
для которых числа 
и 
являются квадратами.
Разберем два случая. Сначала предположим, что 
Тогда
Следовательно, 
откуда 
что невозможно из соображений четности.
Теперь предположим, что 
Тогда
Следовательно, либо 
либо 
откуда либо 
либо 
Изучим каждый из
этих подслучаев отдельно.
Если 
то 
и число 
является квадратом, тогда
Это квадрат числа, большего 
и меньшего 
той же четности, что и 
Следовательно, либо
либо
В итоге или 
и 
или 
и 
Если же 
то 
и число 
является квадратом, значит,
Это квадрат числа, большего 
и меньшего 
Следовательно, либо
либо
Первое уравнение имеет нецелый корень, а второе дает 
откуда 
Все полученные ответы подходят.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
