Теория чисел на Курчатове (с комбинаторными элементами)
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Докажите, что при натуральном 
числа от 1 до 
можно разбить на два множества так, чтобы произведения чисел в множествах
отличались не более чем в 
раз.
Источники:
Докажем это утверждение индукцией по 
.
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
База при 
.
При 
разобьём на множества 
и 
, отношение равно 
, что меньше 
.
При 
разобьём на множества 
и 
. Отношение будет 
, что как раз равно 
.
При 
разобьём на множества 
и 
. Отношение равно 
, что меньше 
.
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Переход индукиии от 
к 
при 
.
Пусть у нас есть разбиение чисел от 1 до 
, удовлетворяющее условию. Добавим в множество с меньшим произведением 
число
, а в множество с бОльшим произведением 
число 
. Докажем, что произведения отличаются не более чем в 
раз.
Так как 
, то
С другой стороны, так как 
, то
Докажем, что это не больше 
. Это равносильно
что верно при 
. Таким образом, переход доказан.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
