Теория чисел на Курчатове (с комбинаторными элементами)

Пусть где — простое число. Это означает, что одно из чисел и делится на Разберем оба случая.

Предположим для начала, что Тогда Но, поскольку мы можем написать цепочку неравенств

Перейдём к случаю После преобразований получаем равенство Если для какого-то натурального числа то и, следовательно, то есть или В качестве можно взять само число Получаем, что либо что, очевидно, невозможно, так как в все простые сомножители входят хотя бы в третьей степени; либо В последнем случае получаем, что

и, так как — простое число, необходимо Тогда и