Теория чисел на Курчатове (с комбинаторными элементами)
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Дано число 
Можно ли расставить все его делители, кроме единицы, по кругу так, чтобы любые два соседних числа не
были взаимно просты?
Источники:
Подсказка 1
Кажется, в этой задаче достаточно несложно придумывается пример.
Подсказка 2
Хочется расставить несколько чисел по кругу, а для остальных сразу станет понятно, где они должны находится.
Подсказка 3
Давайте расставим по кругу попарные произведения простых чисел (2⋅3, 2⋅5, 3⋅5). Как теперь можно расставить остальные числа?
Подсказка 4
Остальные числа можно расставить так, чтобы у двух соседних был общий делитель.
Поставим сначала числа 
и 
а затем будем расставлять оставшиеся делители между ними. Между числами
и 
в произвольном порядке поставим все делители, кратные 
Ясно, что все такие делители не взаимно просты друг с другом, а
также с делителями 
и 
поскольку все они делятся на 
Далее, между числами 
и 
поставим все оставшиеся делители, кратные 
Все эти делители вместе с числами 
и 
не
взаимно просты, так как кратны 
Наконец, поставим между 
и 
все оставшиеся делители. Поскольку все делители,
кратные 
или 
уже расставлены, то эти оставшиеся делителя на самом деле в точности степени двойки. Поэтому они и
делители 
и 
все делятся на 
и также не взаимно просты. Значит, полученная нами расстановка удовлетворяет
условию.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
