Теория чисел на Курчатове (с комбинаторными элементами)

Подсказка 1

Как не раз говорил ДА, давайте сначала попробуем не целиком пример придумать, а постепенно его сделать. Вот сразу придумать такие числа, чтобы оба числа были модными и при этом делились друг на друга сложно. А можно ли придумать число, которые являлось бы заведомо модным и при этом делилось бы на наше? А как его найти?

Подсказка 2

Искать подобные числа в явном виде, зачастую, затруднительно, потому надо рассматривать набор и в доказывать, что в нем есть такое число. Если число N является k-значным (N-то на что нужно, чтобы делилось), то из набора вида 201600…0,201600…1,….,201699…9(после 2016 идут k-значные числа), по принципу Дирихле можно выбрать такое число, которое будет делиться на N. Пусть оно равно A, при этом, A/N=B. Но вот незадача, В необязательно модное. С другой стороны, если приписать что-то понятное к A, при этом делящееся на N, то можно получить число, которое делится на N, которое модное(из-за того, что содержит в себе A). Осталось так приписать это «что-то», чтобы после деления на N оно было модным.

Подсказка 3

Удобно было бы приписать к A число 2016N. Подумайте , что произойдет после того, как поделить данное число на N и почему вообще оно такое удобное для нас. После этого, задача сама решится:)