Теория чисел на Курчатове (с комбинаторными элементами)
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Пусть 
— это все натуральные делители числа 
Найдите сумму
Подсказка 1
Делителей явно немало, в лоб не вычислишь. Каких-то известных неравенств тут тоже не вырисовывается, что же делать? Может быть поискать удачное разбиение на пары?
Подсказка 2
Вспомним одно интересное свойство: если d — делитель некоторого числа m, то и число (m/d) тоже должно быть в списке делителей. Как нам это может помочь?
Подсказка 3
Попробуйте выразить искомую сумму двумя способами, пользуясь свойством ниже. Если сложить полученные выражения, то можно получить очень красивые сокращения, но возникает иная задача: нам не хватает n.
Подсказка 4
Помните ли вы, как искать количество делителей числа? Если вдруг вы не знаете формулу, то её можно вывести: запишите число в виде канонического разложения и попробуйте порассуждать, сколько существует способов составить делитель? Осталось лишь аккуратно провести вычисления и задача решена!
Обозначим указанную сумму за 
Тогда, так как для каждого 
число 
— также делитель,
Следовательно, складывая исходное и последнее выражение для 
умноженные на 
получаем
При этом 
— количество делителей числа 
— вычисляется по формуле
(
каждый из простых множителей может входить в делитель в любой степени от 
до своей степени вхождения в число
). Таким образом, 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
