Теория чисел на Курчатове (с комбинаторными элементами)

Подсказка 1

Сначала не очень понятно, каким должно быть n. Нам интересно именно n, так как оно фиксировано и его степень не меняется. Тогда попробуем понять что-то про n. Для этого посмотрим на выражение, если мы поменяем степень у m.

Подсказка 2

Да, если как-то уменьшать степень у m, то это не особо и меняет картину. А если посмотреть на m + n, при условии, что оно делится на mn? Возможно, отсюда получится вывести общий вид n?

Подсказка 3

Верно, можно действовать по индукции! Причем, индукция будет по степени числа m. Из индукции ясно, что n = km²⁰¹⁹. Остаётся разобраться с тем, каким может быть k

Подсказка 4

Да, k+1 должно делиться на km, из условия задачи. Получается, вариантов не так уж и много, ведь k+1 должно делиться на k, а это возможно только при k = 1.