Тема Курчатов

Тождественные преобразования на Курчатове

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела курчатов

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#30988

Вычислите значение выражения

(34+4)(74+ 4)(114+ 4)...(20154 +4)(20194+ 4) -(14+4)(54-+4)(94-+4)...(20134+-4)(20174+-4)-.

Показать ответ и решение

Посчитаем сначала значение $n4+ 4$ :

4 2 2 2 2 2 2 2 n + 4= (n + 2) − 4n = (n +2 − 2n)(n + 2+ 2n)=((n− 1) + 1)((n +1) + 1)

Подставим это вместо каждой такой скобки в дробь, получим:

(22-+1)(42+-1)(62+-1)...(20202+-1) 2 (02 +1)(22+ 1)(42+ 1)...(20182+ 1) = 2020 + 1.

Ответ:

$4080401$