Тема Курчатов

Тождественные преобразования на Курчатове

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела курчатов

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#30988

Вычислите значение выражения

(34+4)(74+ 4)(114+ 4)...(20154 +4)(20194+ 4) -(14+4)(54-+4)(94-+4)...(20134+-4)(20174+-4)-.

Источники: Курчатов-2018, 9.3 (см. olimpiadakurchatov.ru)

Подсказки к задаче

Подсказка 1

Нам нужно провести какие-то преобразования с дробью, ибо пока она никак не сокращается. Подумаем, что бы мы могли преобразовать. Давайте попробуем выражение n⁴ + 4 разложить на множители. Тогда мы сможет посокращать получившиеся множители в числителе и знаменателе, и получить более красивую дробь.

Подсказка 2

Итак, значение n⁴+ 4 , воспользуемся тем, что

Показать ответ и решение

Посчитаем сначала значение $n4+ 4$ :