Теория чисел на Всесибе

Пусть длины сторон Они положительные (как длины сторон) и целые (по условию), значит, натуральные. Сумма объёма, длин всех рёбер и площадей всех граней равна то есть:

Правая часть является произведение простых чисел и так что по основной теореме арифметики следует, что это единственное разложение данного числа в произведение трёх натуральных чисел, больших единицы, и одно из них равно Однако левая часть уравнения является произведением трёх натуральных чисел, каждое из которых не меньше трёх, что приводит к противоречию. Следовательно, равенство из условия задачи невозможно.