Логика на Всесибе
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Можно ли разбить все натуральные числа от 
до 
включительно на десять множеств, содержащих различное количество чисел
каждое, таких что чем больше чисел содержит множество, тем меньше сумма его элементов?
Подсказка 1
Когда спрашивают, можно ли что-то сделать, для решения необходимо привести пример или доказательство, почему так сделать нельзя. Попробуйте поразбивать числа на множества и подумать, какой может быть ответ на задачку
Подсказка 2
Давайте предположим, что такое возможно. Чему равна сумма всех чисел? А тогда как можно оценить сумму чисел в множестве с максимальной суммой чисел? А что можем сказать про количество чисел в ней?
Подсказка 3
В множестве с максимальной суммой должно быть минимум 6 чисел. Тогда сколько чисел может быть в других множествах? Хватит ли нам 100 чисел для такого разбиения?
Предположим, указанное в условии разбиение возможно. Сумма всех чисел от 
до 
равна 
следовательно, сумма чисел во
множестве с максимальной суммой не меньше 
поэтому оно содержит не меньше 
чисел. По условию, каждое из девяти
оставшихся множеств содержит различное, большее шести, количество чисел. Следовательно, во всех десяти множествах содержится не
меньше 
чисел — противоречие.
Нет
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
