Комбинаторика на Всесибе: игры, графы, конструктивы

Первое решение.

Заметим, что на кубиках буквы М, А, Т встречаются раз, а на каждой из четырёх граней длиной эти буквы встречаются по раза, то есть всего раз каждая. Тогда получается, что на каких-то из граней внутренне примыкающих или внешних, по одной букве М, А, Т. Но кубики не могут по ним примыкать друг к другу, а значит, это кубики на внешней грани ширины но таких граней а букв противоречие. Значит, такого не бывает.

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Второе решение.

В слове М А Т Е М А Т И К буквы М, А, Т встречаются ровно по два раза, а буквы Е, И, К — по одному. Всего на 9 кубиках Е, И, К встретятся по 9 раз каждая. Если нужный Васе параллелепипед будет-таки сложен, то на четырёх его гранях длины 9 каждая из этих букв встретится по 4 раза, и ещё чётное количество раз — на прикладываемых друг к другу гранях, то есть всего чётное количество раз. Следовательно, каждая из букв Е, И, К должна встретиться хотя бы раз на торцевых гранях параллелепипеда размера 1 на 1. Но торцевых граней всего две, а букв Е, И, К — три, противоречие. Следовательно, искомый в условии параллелепипед сложить нельзя ни для какого набора из 9 кубиков.