Комбинаторика на Всесибе: игры, графы, конструктивы
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Из шести пар братьев нужно составить три команды по 4 человека так, чтобы ни в одной команде не было никаких двух братьев. Сколькими различными способами это можно сделать? Спортсмены из разных пар не являются братьями.
Источники:
Подсказка 1
В комбинаторике мы часто встречаем задачи, где нужно разбить людей на группы. Но в нашей ситуации возникает дополнительное ограничение — нельзя объединять родных братьев в одну команду. Как это повлияет на подбор состава команд?
Подсказка 2
Тут мы выбираем не человека, а пару братьев, из которой кто-то войдёт в эту команду. Мы не просто берём четырёх человек сразу, а сначала определяемся с четырьмя парами братьев, из которых затем выберем представителей для команды. Сколько существует способов выбрать такие четыре пары из имеющихся шести?
Подсказка 3
Верно, это просто число сочетаний из 6 по 4! Теперь важно учесть, что для каждой пары есть два способа выбрать, какой именно брат войдет в состав команды. Сколько в таком случае способов собрать состав для первой команды?
Подсказка 4
Получается 15 ⋅ 2⁴ вариантов для первой команды. Осталось только аналогичным способом подобрать вторую команду из оставшихся ребят и не забыть учесть разбиения, которые мы посчитали несколько раз.
Для начала посчитаем количество способов собрать первую команду. Нам нужно выбрать 4 пары братьев из шести, а потом из каждой из
выбранных пар выбрать брата, который войдёт в состав первой команды. Есть 
способа выбрать 4 пары братьев, и
для каждой пары есть по 2 способа выбрать одного из двух братьев. Таким образом, способов собрать первую команду
Теперь посчитаем количество способов собрать вторую команду. В этой команде обязательно должно быть по одному из братьев из пар,
которые не вошли в первую команду. Остальных двух человек мы выбираем из пар, где второй брат уже состоит в первой команде. В итоге
получается 
сбособа.
В третью же команду попадают все оставшиеся ребята. При этом заметим, что мы несколько раз посчитали одни и те же разбиения на команды, только присвоили им разную нумерацию от 1 до 3. Это значит, что общее число способов нужно поделить на 3! Итак, искомое число способов равно:
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
