Комбинаторика на Всесибе: игры, графы, конструктивы

Кузнечник делает прыжки длиной вдоль оси а длиной — вдоль оси Покажем, что по оси он не сможет попасть в тогда и в начале координат он не окажется. Действительно, рассмотрим остатки прыжков по модулю — это то есть по нулей и двоек. Поскольку двоек нечётное количество, то при любой расстановке знаков получится число, дающее остаток при делении на значит, кузнечик не сможет попасть в и не попадёт в начало координат.