Комбинаторика на Всесибе: игры, графы, конструктивы
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
По координатной плоскости, стартуя в начале координат, прыгает кузнечик. Первый прыжок длины один см направлен вдоль оси 
каждый следующий прыжок на 
см длиннее предыдущего, и направлен перпендикулярно предыдущему в одну из двух сторон по его
выбору. Сможет ли кузнечик после сотого прыжка оказаться в начале координат?
Подсказка 1
Давайте прочитаем ещё раз условие и поймём, что от нас вообще хотят в задаче. Нужно, чтобы кузнечик попрыгал и вернулся обратно. А что это значит, если вертикальные прыжки он тоже делает? Как можно переформулировать задачу?
Подсказка 2
Верно, кузнечик должен вернуться обратно на ось 0x. Причём заметим, что он делает в вертикальном направлении прыжки чётной длины. Тогда за чётностью напрямую тут смотреть особо не поможет, потому что никакого противоречия не будет. Тогда какой остаток удобнее всего рассмотреть с чётными числами? А сколько различных остатков будет?
Подсказка 3
Ага, здесь удобно смотреть на остатки при делении на 4. Заметим также, что их тут всего два различных — 25 остатков 2 и 25 остатков 0. Но число 0 делится на 4, тогда и сумма этих остатков должна делиться на 4. А так ли это? Поймите это, посмотрев на количество остатков 2, и получите противоречие. Победа!
Кузнечник делает прыжки длиной 
вдоль оси 
а длиной 
— вдоль оси 
Покажем, что по оси 
он не
сможет попасть в 
тогда и в начале координат он не окажется. Действительно, рассмотрим остатки прыжков по модулю 
— это
то есть по 
нулей и двоек. Поскольку двоек нечётное количество, то при любой расстановке знаков
получится число, дающее остаток 
при делении на 
значит, кузнечик не сможет попасть в 
и не попадёт в начало
координат.
Нет
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
