Функции на Всесибе

Первое решение.

Горизонтальный отрезок длины с концами на графике функции существует тогда и только тогда, когда уравнение имеет при данном значении параметра хотя бы одно решение.

Раскрывая скобки, приводя подобные и сокращая на , получим квадратное уравнение , которое разрешимо при , откуда .

Следовательно, длина искомого отрезка не превосходит 2.

При решением уравнения является , откуда следует, что длина 2 достигается для отрезка с концами и на графике функции .

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Второе решение.

Как в решении 1, получаем уравнение , которое рассмотрим как квадратное относительно с параметром :

ввиду положительности рассматриваем только тот, что с плюсом:

Данная функция от определена при и положительна при . Её производная

обращается в ноль при , слева больше ноля, а справа — меньше. Следовательно, её значение максимально при и равно . Действительно, в данном случае отрезок длины 2 соединяет на оси два корня и уравнения .