Тема . ПВГ (Покори Воробьёвы Горы)

Тригонометрия на ПВГ

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела пвг (покори воробьёвы горы)
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#32375

Решите систему

{  − ctg xctgy− ctgy +|ctgx − ctgy− 3ctgxctgy|=0;
   √3−-tgx-+tgy+ tg y− 5 =0.

Источники: ПВГ - 2020, 11.4 (pvg.mk.ru))

Показать ответ и решение

Из второго уравнения на ОДЗ следует, что − tgx= tg2y − 11tgy+ 22 (∗)  .

Раскроем модуль одним способом:

− ctgxctgy− ctgy− (ctgx− ctgy − 3ctgxctgy)= − ctgxctg y− ctgx+ 3ctgxctgy = 0

ctgx ⁄=0  , поэтому 2ctgy =1  . Значит, tgy =2  . Подставим это во второе уравнение:

∘ ------
  5− tgx− 3= 0

Тогда tgx = −4  . Осталось подстановкой проверить, что для полученного решения модуль был раскрыт верно.

Теперь раскроем модуль другим способом.

− ctgxctgy − ctgy+ (ctgx− ctgy− 3ctgx ctgy)=

=− 4ctgxctgy− 2ctgy+ ctgx =0

Домножим на tg xtgy  :

−4 − 2tgx+ tgy = (∗)= −4+ 2(tg2y− 11tgy +22)+tgy =

=2tg2y− 21tgy +40= (tgy − 8)(2tgy− 5)= 0

Если tgy = 8  , то         2
tgx= −(tg y− 11tgy+ 22)= 2  и при подстановке это не подходит.

Если tgy = 2.5  , то         2
tgx= −(tgy − 11tgy+ 22)= −0.75  и при подстановке это не подходит.

Ответ:

 (− arctan4+ πn;arctan2 +πk), n∈ ℤ,k∈ ℤ

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!