Тригонометрия на ПВГ
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Решите неравенство
Источники:
Подсказка 1
Попробуйте заметить симметрию.
Подсказка 2
Если x нам подойдет, тогда -x — тоже. Будем теперь считать, что x ≥ 0. Какой еще значение может подойти, если x подходит?
Подсказка 3
Если x — подходит, тогда и x + 2π подходит. Будем считать, что x меньше 2π.
Подсказка 4
Оцените величины аркфункций на интервале [0; 2π).
Подсказка 5
Заметим, что интервал (π; 2π) нам не подходит.
Заметим, что если 
подходит, то и 
подходит. Тогда давайте считать, что 
.
Так же если 
, 
больше 0 и 
подходит, то и 
подходит. Значит, можно считать, что 
.
Теперь заметим, что 
не подходит, так как тогда 
.
Нарисуем график для ![x∈[0,π]](/api/latex-service/v1/GetSession/154369/index-b3b35cd34ec8abdb6b59a199dea0c724.svg)
. На этом интервале нам подходят ![[π 3π]
x∈ 4,4](/api/latex-service/v1/GetSession/154369/index-d17bfb14e2d15cc53c389426f0135b7f.svg)
. Значит, на интервале ![[0;2π]](/api/latex-service/v1/GetSession/154369/index-2bba84a6a05bcef94a0913bc0b38c8fd.svg)
нам подходит только
![[π 3π]
x ∈ 4, 4](/api/latex-service/v1/GetSession/154369/index-c76244a17d4ea2ee6bad67246a015b62.svg)
. Осталось распространить это на всю прямую. Значит,
![[π 3π ] [ −3π π ]
x∈ ∪k≥0 4 + 2πk,4 +2πk ∪k≥0 -4-− 2πk,− 4p− 2πk](/api/latex-service/v1/GetSession/154369/index-9d10b28e24c9d17d0eb14431885682f5.svg)
![[π + 2πk,3π+ 2πk]∪[−3π− 2πk,− πp− 2πk],k∈ {0} ∪ℕ
4 4 4 4](/api/latex-service/v1/GetSession/154367/index-0b56c2b498890cfa88b081e8402eaf75.svg)
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
