Тема . ПВГ (Покори Воробьёвы Горы)

Тригонометрия на ПВГ

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела пвг (покори воробьёвы горы)

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#80582

Решите уравнение

6tgx− tg2x+ 5ctg3x =0

Источники: ПВГ-2018, 11.2 (см. pvg.mk.ru)

Показать ответ и решение

Если $ctgx= t,$ то

1 --2t-- t3−-3t tgx= t, tg2x= t2− 1 , ctg3x= 3t2− 1;

поэтому после такой замены получаем уравнение

6 2t 5t3− 15t t − t2− 1-+ 3t2−-1-=0

Запомним условие

6(t2− 1)(3t2− 1)− 2t2(3t2− 1)+5(t3 − 3t)(t3 − t)= 0

Заменим $t2 = y ≥ 0:$

6(3y2− 4y+ 1)− 6y2+ 2y+ 5(y3− 4y2+ 3y)= 0

5y3− 8y2 − 7y+ 6= 0

(y+ 1)(5y2− 13y+6)= 0

(y+ 1)(5y− 3)(y − 2)= 0

⌊ y =2 | y =0,6 ⌈ y =− 1

При обратной замене подходят только два значения:

[ ctg2x= 2 ctg2x= 0,6

В итоге

[ x = ±arcctg√2+ πk, k∈ ℤ x = ±arcctg√0,6+ πk, k ∈ℤ

Ответ:

$±arcctg√2+ πk;±arcctg√0,6+ πk (k ∈ℤ)$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse