Тема . ПВГ (Покори Воробьёвы Горы)

Тригонометрия на ПВГ

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела пвг (покори воробьёвы горы)
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#91348

Решите неравенство

    (  2       )
arcsin 6x − 12x +6 + 2arcsin(x− 1)< 0
Показать ответ и решение

Раз мы можем взять arcsin  от 6(x− 1)2  , то 6(x− 1)2 ≤ 1  . Значит, x− 1∈ (− 1√-, 1√-)
         6  6  . Изначальное условие можно переписать как

    (  2       )
arcsin 6x − 12x+ 6 < −2arcsin(x− 1)= 2arcsin(1− x)

Так как x− 1∈ (− 1√-, 1√-)
         6  6  , то arcsin(6x2− 12x +6) и 2arcsin(1− x)  лежат в (− π,π)
  2 2  . Синус на этом интервале возрастает. Значит, достаточно проверить

     2    2                               ∘--------2        ∘------
6(x− 1) =6x − 12x +6 <sin(2arcsin(1− x))= 2(1 − x) 1 − (1− x) = 2(x − 1) x(2− x)

Значит x − 1 <0  . Мы уже знаем, что x(2− x)> 1  , поэтому это можно ничего не теряя возвести в квадрат.

       4        2
36(x− 1) < 4(x − 1) x(2− x)

      2               2
9(x− 1)< x(2− x)= 2x− x

10x2− 20x+9 <0

Получается, что    (    1      1)
x ∈ 1− √10;1+ √10- и x <1  . Это подходит под ОДЗ       (  1  1 )
x − 1∈ −√6;√6- . Значит, ответ      1
(1− √10,1)  .

Ответ:

 (1− √1-;1)
     10

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!