Логарифмы на ПВГ
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Решите неравенство
Источники:
Подсказка 1
Обычно логарифмические неравенства начинают с ОДЗ, но тут с этим можно повременить. Давайте заметим, что если бы в левой части основания были поменяны местами, можно было бы с лёгкостью сделать их 2 и 3 и получить квадратное неравенство относительно произведения логарифмов.
Подсказка 2
Но можно же легко добиться идеи из первой подсказки, используя переход к новому основанию!
Подсказка 3
Итак, скорее всего вы уже решили квадратное неравенство и теперь думаете, как получить итоговый ответ относительно x. Для этого достаточно заметить, что произведение логарифмов в этой задаче — возрастающая функция.
Запишем ОДЗ:
На ОДЗ преобразуем логарифмы в левой части неравенства, используя формулу перехода к новому основанию:
Тогда исходное неравенство равносильно неравенству:
Отсюда
При 
функция 
монотонно возрастает, и так как 
то уравнение 
имеет
единственный корень 
На оставшемся множестве определения функции 
т.е. на множестве 
функция 
отрицательна, а потому
уравнение 
не имеет решений.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
