Логарифмы на ПВГ
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Решите неравенство
Источники:
Подсказка 1
Видим логарифм - находим ОДЗ (Цитаты великих мыслителей). И после этого нам хочется обработать логарифм с аргументом 49, ведь это 7 в квадрате. Не забудем и про основание этого логарифма, ведь оно... в какой степени?
Подсказка 2
Правильно, в степени 1/2, значит, из основания вынесется еще одна двойка. Теперь нам нужно привести основание степени, которая с минусом, к четверке от двойки. А в показателе степени эта двойка есть.
Подсказка 3
Ну да, все свелось к замене t = 4^(log_x(7)). Вы решили неравенство и нашли возможные t, помня, что они должны быть положительными. Теперь нужно найти х. Приходим к тому, что log с основанием х должен быть меньше другого логарифма. Не нравится логарифм в основании - переверните его! А теперь решаем неравенство относительно p = log_7(x). Отсюда и найдутся нужные х.
ОДЗ: 
и 
.
Значит,
Пусть 
. Тогда
Отсюда ![t∈[−1,3]](/api/latex-service/v1/GetSession/58512/index-e34e4d2198a12eb327e072fd4c5ddaf5.svg)
. 
, поэтому нам подходят 
такие, что 
, то есть
Если 
, то левая часть отрицательная, а правая положительная и такие 
подходят.
Если 
, то обе части неравенства
можно домножить на положительное 
. Тогда 
. Отсюда 
.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
