Логарифмы на ПВГ

Подсказка 1

Для начала, конечно, запишем ОДЗ. Откуда сразу про одну из скобок понятно, что она больше нуля. Давайте обратим внимание на квадратный трёхчлен в логарифме. Попробуем его разложить и посмотрим, что получится. Какое тогда действие само напрашивается для упрощения нашей жизни?

Подсказка 2

Верно, у нас ведь будут одинаковые части с логарифмами, которые мы можем заменить, например, буквами a и b. Теперь не очень понятно, что с этим делать... Но будем думать с точки зрения того, что задачу нам дали решаемую, иначе как-то грустно. В итоге, у нас получилось уравнение с двумя переменными. Тогда раз мы знаем, что решение существует, как мы можем его решать?

Подсказка 3

Ага, мы ведь можем посмотреть на него, как на квадратное уравнение относительно b, и сказать, что дискриминант должен быть больше нуля. Решая неравенство на дискриминант, получим промежуток... Обидно. Мы надеялись, что значение выйдет какое-то одно, а получилось так. Но давайте не будем отчаиваться и попробуем доказать, что промежуток не подходит. У нас слева произведение скобок, а справа 1. Может быть получиться противоречие со знаком справа и слева у равенства? Исходя от а, попробуйте оценить х и посмотреть, что выйдет.

Подсказка 4

Верно, получилось, что тогда х больше или равен 80. Но отсюда оценкой выходит, что две скобки положительны, а последняя отрицательна. А справа 1. Победа! Осталось только найти х при единственном а и сделать проверку.