Логарифмы на ПВГ
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Сколько корней имеет уравнение
Источники:
Подсказка 1
Хм, для начала хотелось бы увидеть похожие выражения, чтобы приблизиться к разгадке, как такое решать. Для этого можно сразу сделать замену и воспользоваться свойствами логарифмов. И не забудьте про ОДЗ!
Подсказка 2
Да, просто так уравнение не решается, поэтому в дело вступает работа с функциями! Попробуйте понять, как они себя ведут, нарисовать эскизы графиков, тогда можно будет найти количество точек пересечения
Уравнение преобразуется к виду
причём:
1) левая часть уравнения — степенная функция, выпуклая вверх (так как 
), определенная при 
;
2) правая часть уравнения — линейная функция с положительным угловым коэффициентом;
3) при 
значение левой части меньше, чем значение правой части; при 
значение левой части, наоборот, больше значения
правой, так как
при достаточно больших значениях 
правая часть уравнения будет больше левой, так как после деления их на 
левая будет
стремиться к 0 , а правая к 
Поэтому, так как функция выпуклая, то графики этих функций пересекаются ровно в двух точках (одна между 0 и 1 , другая правее 1 ).
Каждое из этих двух положительных значений 
порождает по два корня 
исходного уравнения. Таким образом, всего корней
4.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
