Планиметрия на ПВГ
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Высота, проведённая к гипотенузе прямоугольного треугольника, делит гипотенузу на два отрезка, один из которых равен 
. Найдите
длину второго отрезка, если радиус вписанной в этот треугольник окружности равен 
Источники:
Подсказка 1
Пусть BH --- заданная в условии высота треугольника ABC из прямого угла. Давайте вспомним, что мы можем сказать про высоту к гипотенузе и длины отрезков, на которые она разбивает гипотенузу. Пусть СН=t^2, чему тогда равен отрезок ВН?
Подсказка 2
Посчитайте площадь треугольника двумя способами. Посмотрите внимательно на то, какими данными из условия мы еще не воспользовались и выберите нужные способы!
Подсказка 3
Да, первый способ – через высоту, а второй – через радиус вписанной окружности. Придумайте, как выразить полупериметр так, чтобы в нем была только сторона АС и радиус вписанной окружности!
Подсказка 4
Находим t и считаем ответ!)
Пусть это 
, 
— высота и 
, второй отрезок 
. Тогда высота к гипотенузе 
.
С одной стороны,
С другой стороны, используя равенство 
Тогда для 
получим кубическое уравнение
Поскольку вторая скобка не имеет корней, то 
.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
