Тема . ПВГ (Покори Воробьёвы Горы)

Планиметрия на ПВГ

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела пвг (покори воробьёвы горы)
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#46085

Точка O  является центром окружности, касающейся двух сторон треугольника ABC  , и лежит на стороне BC  . Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC  , если            3
OB = 2,OC =2,AC = 3  .

Источники: ПВГ-2020

Показать ответ и решение

PIC

Центр O  вписанной в угол ABC  окружности лежит на биссектрисе угла A  . Отсюда по свойству биссектрисы AB = BCOO-⋅AC =4  . Мы знаем все стороны треугольника, потому можем использовать теорему косинусов для ∠A =α

                                                √--
49 =32+ 42− 2 ⋅3 ⋅4 cosα =⇒   cosα = 17-  =⇒  sinα = 7-15
 4                               32              32

Откуда R= -BC- = √8-
   2sinα    15  .

Ответ:

√8--
  15

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!