Планиметрия на ПВГ
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Точка 
является центром окружности, касающейся двух сторон треугольника 
, и лежит на стороне 
. Найдите радиус
окружности, описанной около треугольника 
, если 
.
Источники:
Подсказка 1
Что за окружность такая с центром О, которая касается двух сторон угла BAC? Можем ли мы сказать, где лежит точка О?
Подсказка 2
Центр вписанной в угол окружности всегда лежит на его биссектрисе! А какое хорошее свойство есть у биссектрисы?
Подсказка 3
Она делит сторону BC точкой О в отношении, равном отношению прилежащих сторон. Теперь мы легко находим длину AB! Как по трём сторонам треугольника ABC найти радиус описанной около него окружности?
Подсказка 4
Например, радиус описанной окружности можно найти по теореме синусов! Для этого только нужен угол, который находится по трём сторонам из теоремы косинусов.
Центр 
вписанной в угол 
окружности лежит на биссектрисе угла 
. Отсюда по свойству биссектрисы 
. Мы
знаем все стороны треугольника, потому можем использовать теорему косинусов для 
Откуда 
.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
