Планиметрия на ПВГ
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Серединами оснований 
и 
трапеции 
являются точки 
и 
соответственно. Известно, что 
На боковых
сторонах 
и 
взяты, соответственно, точки 
и 
, так что прямая 
параллельна основаниям трапеции. При каком
значении отношения 
сумма площадей треугольников 
и 
будет наибольшей?
Источники:
Подсказка 1
Как можно перефразировать вопрос задачи?
Подсказка 2
Например, можно записать функцию суммы желаемых площадей и найти её наибольшее значение. Оно будет в точке максимума.
Подсказка 3
Пусть AD = k ⋅ BC (k > 1), BC = a, высота трапеции равна h, x = MB/AB, S(ABCD) = S. Выразите S(BKN) и S(MNL).
Подсказка 4
Можно воспользоваться тем, что у параболы с ветвями, направленными вниз, точка максимума находится в вершине.
Введем обозначения: 
высота трапеции 
Тогда 
откуда
Получаем: 
Так как 
то
Функция 
имеет максимум при 
Если 
то 
откуда 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
