Планиметрия на ПВГ

Пусть Так как — высота и биссектриса треугольника то этот треугольник равнобедренный, поэтому

Первое решение.

По теореме Менелая для треугольника и прямой

Так как и так как по свойству биссектрисы то остаётся соотношение

Тогда по теореме Пифагора для треугольника

Тогда и по формуле синуса двойного угла площадь треугольника можно выразить как

Второе решение.

По формуле для длины биссектрисы:

Из треугольника получим, что

Поделим эти уравнения друг на друга и получим, что

Тогда из основного тригонометрического тождества: Значит, из формулы синуса двойного угла Наконец,