Планиметрия на ПВГ
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В равнобедренном треугольнике 
на высоте 
, которая в полтора раза больше основания 
, как на диаметре, построена
окружность, пересекающая боковую сторону 
в точке 
. Каково отношение площади треугольника 
к площади треугольника
Какая часть площади треугольника 
находится внутри окружности?
.png)
Введем обозначения: по условию высота 
в полтора раза больше основания 
, тогда пусть 
и
. Поскольку угол 
— прямой(опирается на диаметр), то 
, тогда из отношений подобных
сторон имеем
Из отношения площадей треугольников 
и 
с общим углом 
находим ответ на первый вопрос:
По теореме Пифагора для треугольника 
выразим 
через 
Пусть 
— центр окружности, описанной вокруг треугольника 
. Обозначим 
. Тогда по теореме косинусов для
треугольника 
, в котором
и 
как радиусы:
Обозначим площадь сектора 
через 
. Тогда по формуле кругового сектора
Пусть 
— точка пересечения окружности и стороны 
. Тогда внутри окружности, в силу симметрии, два таких сектора равной
площади: 
и 
. Кроме того, внутри окружности два треугольника одинаковой площади: 
. Теперь найдем
Тогда ответ на второй вопрос будет следующий:
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
