Планиметрия на ПВГ

Пусть — высота треугольника , тогда и площадь треугольника равна

Пусть — центр описанной окружности радиуса По теореме синусов для треугольника :

Треугольники и подобны, так как имеют общий угол с вершиной в точке а углы и равны как опирающиеся на равные дуги, ибо — биссектриса следовательно,

По теореме синусов для треугольника получаем

Значит,

Отсюда

Пусть — диаметр описанной окружности, тогда и перпендикулярен ибо — середина дуги Так как и перпендикулярны , то они параллельны и а так как угол опирается на диаметр, то

Значит,

В итоге площадь треугольника равна