Тождественные преобразования и функции на ПВГ
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
При каких значениях число
является целым?
Источники:
Подсказка 1
Что, если оба слагаемых возвести в куб?
Подсказка 2
Воспользуйтесь формулой сокращённого умножения. Что можно сказать о величинах получившихся скобок?
Подсказка 3
Докажите, что исходное выражение больше нуля.
Подсказка 4
Нас интересуют целые значения выражения. Попробуйте понять, как оно ограничено сверху.
Подсказка 5
Найдите точку экстремума. Вы получите несколько возможных значений. Надо догадаться, как с их помощью найти x.
Подсказка 6
Рассмотрите произведение слагаемых из исходного выражения.
Рассмотрим функцию
Пусть Сразу отметим, что
В силу тождества
и того, что
получаем, что то есть
.
Из знаков производной
делаем вывод, что возрастает при
и убывает при
. Максимальное значение равно
поэтому
Итак, целые значения могут быть только или
Воспользуемся тем, что
и тем, что
1) Если то
2) Если то
Специальные программы

Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!