Тема . ПВГ (Покори Воробьёвы Горы)

Тождественные преобразования и функции на ПВГ

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела пвг (покори воробьёвы горы)
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#65353

Найдите все возможные значения величины

   -----f(t)−-f(0)-----
T = f (t2)+f(t)− 2f(0)+ 2,

если f(2x+ y)− f(x+ y)= 2x  для всех действительных значений x  и y.

Источники: ПВГ-2019, 11.3 (см. pvg.mk.ru)

Показать ответ и решение

Если подставить в функциональное равенство y =− x  , мы получим, что f(x)− f(0)= 2x  . Следовательно, числитель T  равен 2t.

Если подставить    2      2
x= t,y = −t  , мы получим, что   2         2
f(t )− f(0)=2t  . Следовательно, знаменатель T  равен  2
2t+ 2t+2.

Таким образом,    --t--
T = t2+t+1.

С помощью производной или неравенства о средних можно выяснить, что:

при            1                --1--  1
t> 0 1+ t+ t ≥ 3 =⇒  0< T = 1+t+1t ≤ 3;

при t= 0 T =0;

при            1                    1
t< 0 1+ t+ t ≤ −1 =⇒  − 1≤ T = 1+t+-1t < 0.

Ответ:

 [−1;1]
    3

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!